พิจารณาสถานการณ์: นักคณิตศาสตร์พบว่า 'สำหรับจำนวนเต็มทุกตัวที่มากกว่า 1 สามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้อย่างเดียว' (ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต) การที่ทฤษฎีบทนี้มีการพิสูจน์สองส่วน คือ (1) การมีอยู่จริง (Existence) และ (2) ความเป็นหนึ่งเดียว (Uniqueness) สะท้อนแนวคิดการวิเคราะห์อย่างไร
กทฤษฎีบทนี้ไม่ต้องการการพิสูจน์เพราะเห็นได้ชัดเจนจากตัวอย่าง
ขการพิสูจน์สองส่วนใช้เพื่อให้ครบตามรูปแบบมาตรฐาน ไม่มีความสำคัญเชิงตรรกะ
คการพิสูจน์ Existence และ Uniqueness แยกกันสะท้อนการวิเคราะห์ที่ครบถ้วน เพราะคำถาม 'มีอยู่หรือไม่' และ 'มีเพียงหนึ่งหรือไม่' เป็นสองประเด็นที่ต้องพิสูจน์อิสระต่อกัน การพิสูจน์เพียงส่วนใดส่วนหนึ่งยังไม่สมบูรณ์
งการพิสูจน์ Uniqueness ไม่จำเป็น เพราะ Existence เพียงพอแล้วในทางปฏิบัติ
เฉลยอธิบาย
ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต (Fundamental Theorem of Arithmetic) ต้องพิสูจน์สองส่วนแยกกัน: (1) Existence: พิสูจน์ว่าจำนวนเต็มทุกตัวที่มากกว่า 1 สามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้จริง และ (2) Uniqueness: พิสูจน์ว่าการเขียนนั้นเป็นหนึ่งเดียว (ไม่มีการเขียนแบบอื่นที่แตกต่างกัน ยกเว้นการเรียงลำดับ) ถ้าพิสูจน์เฉพาะ Existence อาจมีการแยกตัวประกอบหลายแบบ ถ้าพิสูจน์เฉพาะ Uniqueness อาจไม่มีการแยกตัวประกอบเลย การแยกพิสูจน์สองประเด็นนี้สะท้อนความเข้มงวดในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์