ในทฤษฎีเซต กำหนดให้ A = {x | x เป็นจำนวนเต็มคู่} และ B = {x | x เป็นจำนวนที่หาร 4 ลงตัว} นักเรียนสรุปว่า A = B เพราะ 'จำนวนเต็มคู่ทุกตัวหาร 4 ลงตัว' การวิเคราะห์นี้มีข้อผิดพลาดอย่างไร
กข้อผิดพลาดอยู่ที่การนิยามเซต A เพราะจำนวนเต็มคู่ไม่สามารถกำหนดด้วยตัวแปร x ได้
ขการสรุปผิดเพราะควรใช้สัญลักษณ์ A ⊆ B แทน A = B
คข้อสรุปผิด เพราะ B ⊂ A อย่างแท้จริง คือ จำนวนที่หาร 4 ลงตัวทุกตัวเป็นจำนวนคู่ แต่จำนวนคู่บางตัวเช่น 2, 6, 10 ไม่หาร 4 ลงตัว แสดงว่า A ≠ B
งการสรุปถูกต้องเพราะเซตคู่และเซตที่หาร 4 ลงตัวเป็นเซตเดียวกัน
เฉลยอธิบาย
ข้อผิดพลาดอยู่ที่การสับสนทิศทางของความสัมพันธ์ ความจริงคือ B ⊂ A อย่างแท้จริง เพราะจำนวนที่หาร 4 ลงตัว (B) ทุกตัวเป็นจำนวนคู่ (A) แต่ A มีสมาชิกที่ไม่อยู่ใน B เช่น 2 เป็นจำนวนคู่แต่ 2÷4 ไม่ลงตัว, 6 เป็นจำนวนคู่แต่ 6÷4 ไม่ลงตัว การที่จำนวนทุกตัวใน B อยู่ใน A ไม่ได้หมายความว่า A = B เพราะต้องมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวด้วย นักเรียนสับสนระหว่าง 'B ⊆ A' กับ 'A = B' ตัวเลือก A ผิดเพราะ A ≠ B ตัวเลือก C ผิดเพราะนิยาม A ถูกต้อง ตัวเลือก D ผิดเพราะควรระบุว่า B ⊂ A ไม่ใช่ A ⊆ B