นักเรียนสังเกตพบว่า 1=1², 1+3=2², 1+3+5=3², 1+3+5+7=4² จึงสรุปว่า 'ผลบวกของจำนวนคี่ n จำนวนแรกเท่ากับ n²' การสรุปข้อสรุปดังกล่าวใช้หลักการใด และมีจุดอ่อนอย่างไร
กใช้การอุปนัย (Inductive Reasoning) จากรูปแบบที่สังเกตได้จากตัวอย่างจำนวนจำกัด ซึ่งมีจุดอ่อนคือยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริงสำหรับทุกจำนวน n
ขใช้การนิรนัย (Deductive Reasoning) จากสูตรทั่วไปที่พิสูจน์แล้ว ซึ่งมีจุดอ่อนคือตัวอย่างที่นำมาใช้มีจำนวนน้อยเกินไป
คใช้การอุปนัย (Inductive Reasoning) จากสูตรพีชคณิต ซึ่งมีจุดอ่อนคือสูตร n² ใช้ได้เฉพาะเมื่อ n เป็นจำนวนคู่เท่านั้น
งใช้การนิรนัย (Deductive Reasoning) จากตัวอย่างเฉพาะกรณี ซึ่งมีจุดอ่อนคือจำนวนคี่บางจำนวนอาจทำให้ผลบวกไม่เท่ากับ n²
เฉลยอธิบาย
การสรุปจากการสังเกตรูปแบบในตัวอย่างเฉพาะจำนวนหนึ่ง แล้วขยายเป็นข้อสรุปทั่วไป เรียกว่า การอุปนัย (Inductive Reasoning) จุดอ่อนคือแม้ตัวอย่างที่ตรวจสอบจะเป็นจริงทุกกรณี แต่ยังไม่ถือว่าพิสูจน์ได้สมบูรณ์ เพราะอาจมีกรณีที่ n มีค่ามากกว่านี้แล้วสูตรไม่เป็นจริง การจะยืนยันข้อสรุปได้อย่างเด็ดขาดต้องใช้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เช่น การพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Induction)