ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ 'การพิสูจน์โดยการนับ' (Proof by Induction) มีโครงสร้างหลักอย่างไร
กพิสูจน์โดยแบ่งกรณีทุกกรณีที่เป็นไปได้แล้วตรวจสอบทีละกรณี
ขพิสูจน์โดยสมมติว่าข้อสรุปเป็นเท็จแล้วหาข้อขัดแย้ง
คพิสูจน์กรณีฐาน (Base Case) แล้วพิสูจน์ขั้นตอนอุปนัย (Inductive Step) ว่าถ้าจริงสำหรับ k แล้วต้องจริงสำหรับ k+1
งพิสูจน์ว่าข้อความจริงสำหรับจำนวนนับทั้งหมดโดยการยกตัวอย่าง
เฉลยอธิบาย
การพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Induction) มีสองขั้นตอนสำคัญ คือ (1) กรณีฐาน (Base Case): พิสูจน์ว่าข้อความจริงสำหรับค่าเริ่มต้น เช่น n=1 และ (2) ขั้นตอนอุปนัย (Inductive Step): สมมติว่าข้อความจริงสำหรับ n=k แล้วพิสูจน์ว่าต้องจริงสำหรับ n=k+1 เมื่อทั้งสองขั้นตอนสำเร็จ ข้อความจะจริงสำหรับจำนวนนับทั้งหมด ตัวเลือก A คือการให้เหตุผลแบบอุปนัยธรรมดา ตัวเลือก C คือการพิสูจน์โดยขัดแย้ง ตัวเลือก D คือการพิสูจน์โดยแบ่งกรณี