ในการแก้สมการ x² - 7x + 12 = 0 นักเรียนคนหนึ่งแยกตัวประกอบเป็น (x - 3)(x - 4) = 0 แล้วสรุปว่า x = 3 หรือ x = 4 การให้เหตุผลของนักเรียนนี้ยึดหลักการใด
กการแยกตัวประกอบและการแก้สมการเป็นกระบวนการสลับกันได้
ขตัวประกอบของ 12 คือ 3 และ 4
คถ้าผลคูณของจำนวนสองจำนวนเท่ากับศูนย์ แล้วอย่างน้อยหนึ่งในนั้นต้องเท่ากับศูนย์
งการประมาณค่า x มาจากการลองแทนค่าตัวเลขต่างๆ
เฉลยอธิบาย
นักเรียนใช้สมบัติสำคัญของศูนย์: ถ้า a × b = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 (หรือทั้งสองค่า) นี่เป็นหลักการพื้นฐานของพีชคณิต และจำเป็นสำหรับการแก้สมการกำลังสอง ตัวเลือก B ผิดเพราะเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการแยกตัวประกอบ ไม่ใช่เหตุผลของการสรุป ตัวเลือก C ผิดเพราะกระบวนการเหล่านี้ไม่สามารถสลับกันได้โดยพลการ ตัวเลือก D ผิดเพราะไม่ได้อาศัยการประมาณ