นักคณิตศาสตร์ต้องการพิสูจน์ว่า 'ถ้า a และ b เป็นจำนวนอตรรกยะ a^b อาจเป็นจำนวนตรรกยะได้' เขาใช้ตัวอย่าง (√2)^√2 = √2^√2 และถ้ามันเป็นอตรรกยะ ให้ x = (√2^√2)^√2 = √2² = 2 ซึ่งเป็นตรรกยะ วิธีนี้จัดเป็นการพิสูจน์ประเภทใด

เฉลยอธิบาย

วิธีนี้คือการพิสูจน์โดยแยกกรณี (Proof by Cases) แบบ Non-constructive คือ ไม่ว่า √2^√2 จะเป็นตรรกยะหรืออตรรกยะ ก็มีตัวอย่างที่แสดงว่า a^b สามารถเป็นตรรกยะได้ กรณีที่ 1: ถ้า √2^√2 เป็นตรรกยะ ก็พิสูจน์ได้แล้ว กรณีที่ 2: ถ้าเป็นอตรรกยะ ก็ใช้เป็นฐานสร้างตัวอย่างที่ได้ผลเป็นตรรกยะ วิธีนี้ไม่ใช่การขัดแย้ง เพราะไม่ได้สมมติสิ่งที่ขัดแย้งกับข้อสรุป