นักเรียนคนหนึ่งพยายามพิสูจน์ว่า 'ผลคูณของจำนวนคี่สองจำนวนใดๆ เป็นจำนวนคี่เสมอ' โดยการยกตัวอย่าง 3×5=15, 7×9=63, 11×13=143 วิธีนี้มีข้อจำกัดอย่างไร
กการให้เหตุผลแบบอุปนัยจากตัวอย่างไม่สามารถพิสูจน์ความจริงในทุกกรณีได้ ต้องใช้การพิสูจน์เชิงพีชคณิต
ขควรใช้จำนวนคี่ที่มีค่ามากกว่า 100 เพื่อให้ครอบคลุมมากขึ้น
คการยกตัวอย่างเพียง 3 กรณีเพียงพอสำหรับการพิสูจน์แล้ว
งตัวอย่างที่ยกมาไม่ถูกต้อง เพราะ 3×5 ไม่เท่ากับ 15
เฉลยอธิบาย
การยกตัวอย่างเป็นการให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) ซึ่งสามารถสนับสนุนข้อสรุปได้แต่ไม่สามารถพิสูจน์ความจริงในทุกกรณีได้ เนื่องจากจำนวนคี่มีอนันต์ไม่สิ้นสุด การพิสูจน์ที่ถูกต้องต้องใช้พีชคณิต โดยกำหนดให้ a = 2m+1 และ b = 2n+1 แล้วแสดงว่า a×b = 4mn+2m+2n+1 = 2(2mn+m+n)+1 ซึ่งเป็นจำนวนคี่ ตัวเลือก A ผิดเพราะตัวอย่างเพียง 3 กรณีไม่เพียงพอ ตัวเลือก C ผิดเพราะ 3×5=15 ถูกต้อง ตัวเลือก D ผิดเพราะปริมาณตัวอย่างไม่ใช่ประเด็นหลัก