ผู้เรียนต้องการพิสูจน์ว่า "ผลบวกของจำนวนคี่ที่ต่อเนื่องกัน n จำนวน เท่ากับ n²" ควรใช้วิธีใด
กยกตัวอย่าง n = 1, 2, 3 แล้วตรวจสอบ
ขใช้อินดักชั่นทางคณิตศาสตร์ โดยพิสูจน์กรณีฐาน แล้วสมมติว่าข้อเสนอเป็นจริงสำหรับ n = k และพิสูจน์สำหรับ n = k + 1
คใช้พีชคณิตเพื่อแสดงว่า ผลบวกของจำนวนคี่ n จำนวนแรก = n²
งวิธี B และ C ทั้งคู่สามารถใช้ได้
เฉลยอธิบาย
วิธี B (อินดักชั่นทางคณิตศาสตร์) และ วิธี C (พิสูจน์พีชคณิต) ทั้งสองวิธีสามารถพิสูจน์ข้อเสนอนี้ได้อย่างสมบูรณ์ วิธี B: กรณีฐาน n = 1 ได้ผลบวก = 1 = 1² สมมติเป็นจริงสำหรับ n = k แล้วแสดงสำหรับ n = k + 1 วิธี C: แสดงว่าจำนวนคี่ที่ 1 ถึง ที่ n คือ 1, 3, 5, ..., 2n - 1 และผลบวก = n(1 + 2n - 1)/2 = n² ตัวเลือก A ผิดเพราะเป็นการให้เหตุผลแบบอุปนัยเท่านั้น ตัวเลือก B และ C ถูกทั้งสอง ดังนั้นคำตอบคือ D