สูตร 'n² + n + 41 ให้จำนวนเฉพาะเสมอสำหรับทุก n' นักเรียนทดสอบพบว่าจริงสำหรับ n = 0,1,2,...,39 ควรสรุปอย่างไรจึงจะถูกต้อง
กควรทดสอบเพิ่มอีก 100 กรณีก่อนสรุป
ขสูตรนี้ถูกต้องสำหรับจำนวนน้อยกว่า 40 เท่านั้น และใช้ได้กับการคำนวณทั่วไป
คยังไม่สามารถจริงทุกกรณี เพราะเมื่อ n=40 จะได้ 40²+40+41 = 41×41 ซึ่งไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
งสูตรนี้ให้จำนวนเฉพาะเสมอ เพราะทดสอบ 40 กรณีแล้วไม่พบข้อยกเว้น
เฉลยอธิบาย
นี่คือตัวอย่างที่มีชื่อเสียงแสดงอันตรายของการให้เหตุผลแบบอุปนัยจากตัวอย่าง เมื่อ n=40: 40²+40+41 = 1600+40+41 = 1681 = 41×41 = 41² ซึ่งไม่เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่าการทดสอบ 40 กรณีแรกให้ผลจริงทั้งหมด แต่ก็ยังไม่เพียงพอในการสรุปว่าจริงทุกกรณี การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ต้องครอบคลุมทุกกรณีโดยไม่มีข้อยกเว้น ตัวเลือก A, C, D ล้วนไม่ตอบสนองต่อความผิดพลาดของสูตรที่ n=40